А когда число 2,3 выпускник упорно называет «две третьих»? 0,5 — «ноль пятых»? Когда пишет, что х = 121 = 11 и объясняет, что, мол, надо было корень извлечь, дык я и извлек? И мне приходится рассказывать, что знак равенства ставится только между равными величинами, и 11 никак не равно 121, вот представь, будешь ты получать зарплату в 11 тысяч рублей или в 121 тысячу, есть же разница?

А ещё я люблю «гамбургер». Так я называю многоэтажные дроби. Я прошу ученика (а работаю я с выпускниками) поделить три четверти на одну восьмую, и — вот оно, родное!

И тогда я радуюсь, рисую в тетради у ученика Биг Мак (из Макдональдса, с котлетой и соусом), и рассказываю, что дробная черта " / " и вот такой " : " в виде двоеточия, знак деления — это одно и то же! И он смотрит на меня такими глазами, что видно — никто ему раньше этого не говорил.

Третье явление я назову «методикой размножения ошибок». Я подозреваю, что это именно методика. То есть ей в школе обучают специально. Например, учат сокращать дроби — и показывают, что числитель и знаменатель надо зачеркнуть и написать рядом другие цифры. А потом и другие зачеркнуть и написать третьи, совсем малюсенькие. Цель данной методики — не иначе как экономия бумаги, а корнями, полагаю, уходит она во времена военного коммунизма, земских школ, а то и берестяных грамот.

Для меня загадка — кто все-таки учит ребят исправлять, то есть карябать одну цифру поверх другой? Ведь понятно же, что разобрать будет очень трудно. Но нет — бумагу надо экономить.

А еще такая белая китайская субстанция под названием «штрих». Сделав ошибку, ученик замазывает ее пастой из тюбика, ждет, пока высохнет, а затем пишет сверху — красота!

При этом он уже подзабыл, что там было правильно, а что — нет, да и не разобраться теперь, да и ладно, все равно я гуманитарий и мне математика не дается!

И поэтому я на первом же занятии ученикам говорю: «У нас с тобой будет такое правило — ничего не исправляем, одно поверх другого не пишем, потому что неразборчиво получается. Лучше зачеркни всю строчку и аккуратно перепиши внизу. Бумаги у нас много». И вроде мелочь — а действует!

Четвёртая причина проблем с математикой — непонятные слова и символы. Часто ученик не может «написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 5», потому что не понимает, что такое абсцисса. А спросить — стесняется. И мне самой приходится спрашивать ребят, что такое функция, что значит — решить уравнение, где у дроби числитель, а где знаменатель. Я уж не говорю о вопросе «Что такое производная?» Редкий отличник даст на него ответ.

Как, например, объяснить ученику, что 3+2х не равно 5х? Да так и объяснить. На простых примерах. На яблоках и грушах. На мышах и бегемотах.

3+2х = 3 · (1) + 2 · х

Три мышки и два бегемота — ведь это не то же самое, что пять бегемотов!

Сколько у нас уже? Четыре причины проблем с математикой перечислили — и все какие-то простые, прямо обидно!

Пятая причина проблем — забитая интуиция.

Много раз видела, как школьник (с ненулевым уровнем, конечно) решает задачи: он смотрит на условие, через пять секунд выдает верное решение («надо сделать вот такую замену…») — и немедленно отбрасывают эту идею как ненужную! И пускается «копать» в каком-то левом направлении, запутывается и, пригорюнившись, говорит: «Ну вот, так и знал, что ничего не получится. Я же гуманитарий!»

Я спросила у коллег — почему это так? Ответ был жестоко правдив: Потому что в школе ругают за ошибки. Потому что учитель торопит: «Быстрее, быстрее, все неправильно, делай, как я говорю…» У многих школьников возникает своеобразный «страх ответа у доски». Школа забивает интуицию.

Есть и шестая причина — отсутствие стратегии. Что делать, если получился абсурдный ответ или его вообще не получилось? Например, скорость катера, равная двум тысячам километров в час, или цена товара отрицательная. Или — ответ должен быть целым числом, а получился корень из трех. Многие школьники в этой ситуации зависают. Долго смотрят на бредовый результат. Затем все зачеркивают и бросают решение. А некоторые хитрые — подгоняют под ответ: зачеркивают лишние нолики или вместо корня из трех пишут просто 3. И тогда я говорю им: «Это обычная ситуация. На экзамене тоже может так получиться, ничего страшного. Тебе просто нужно вернуться, проверить, правильно ли записано условие, а затем — проверить каждый шаг в решении».

Иногда ученик получает в ответе какую-нибудь ерунду, осознает это и начинает искать в решении ошибку. Переправляет, перечеркивает… и снова зависает, с грустью в глазах. И тогда я отбираю у него исчерканный листочек. Отвлекаю на несколько минут — чтобы неправильное решение забылось. И говорю: «Начинай заново, с чистого листа».

А ещё я много раз наблюдала, как старшеклассники

— решая задачу, забывают о том, что же они вообще искали,

— читают условие раз, другой и третий подряд, упорно «не замечая» какое-нибудь значимое слово

— не всегда умеют (а чаще — не хотят) говорить полными предложениями, с подлежащим, сказуемым и дополнениями, и выражают свою мысль примерно так: «Оно будет здесь, потому что ноль». Спрашиваю: "А что равно нулю?" — «Ну эта, как ее. Лучше я Вам пальцем покажу. Вот она!» — "И что будет здесь?" — "Этот! Ну, который ищем".

Ну вот, вроде все самое основное перечислили. Отбросим логарифмы, избавимся от «икса», перенесем, сменим знак, уберем корни, посчитаем в столбик, цифры переправим, ответ подгоним, короче, это самое найдем по формуле… Эх, опять не получилось! Ну нету, нету у меня способностей к математике! :– )

И тогда родители — или сам ученик — находят в Интернете репетитора или крупную репетиторскую компанию. Оставляют заявку на сайте: «Необходима помощь хорошего преподавателя. Цель — понять и полюбить математику, сдать экзамены, поступить в ВУЗ». Администратор компании связывается с клиентом, уточняет все подробности, договаривается об условиях занятий — и подбирает подходящего репетитора. Администратор делает для нас всю непростую подготовительную работу, а задача репетитора — созвониться с клиентом и договориться о начале занятий.